La divina proporción o cifra áurea es la esencia de muchas obras artísticas. La encontramos fácilmente en algunas muestras de arquitectura, pintura y escultura, que imitaron el patrón para llegar a una simetría ideal. Desde las hojas de los árboles, los espirales de una piña y la formación geométrica de los copos de nieve hasta la dinámica de los agujeros negros y las dimensiones galácticas, las configuraciones biológicas siguen este enigmático algoritmo para definir la armonía perfecta de sus objetos. Y lo maravilloso es que es un modelo replicable en las artes. El caso de la composición musical es especialmente atractivo porque es fácil de lograr y el resultado es sublime

Desde tiempos remotos la cifra áurea estuvo en constante relación con la música: algunas teorías sugieren que Pitágoras descubrió la resonancia de las notas de una cuerda tensa guiado por el número áureo, y que a su vez Platón se basó en esto para crear su modelo de la armonía de las esferas. Ya en el siglo XX encontramos a György Ligeti, el aventurero que se dispuso a componer “Apparitions”, una canción dividida por secciones proporcionales al número áureo.

Antes de comenzar a crear música con el algoritmo de la naturaleza, es importante saber que la medida es una fórmula que da origen a un segundo término, y del que podemos partir: la sucesión de Fibonacci.

Esta sucesión, explicada de manera breve, funciona cuando cada número nuevo es el resultado de la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc… Paralelamente, el número áureo (también llamado Phi o representado con la letra Φ) es un punto concreto que encontramos entre la proporción de dos segmentos en una recta:

•——————————•——————•

A                                   F                    B

La F es nuestra Φ, equivalente a “1,6180339885…”, también llamado “número de oro”. Es una cifra ilimitada e irracional que no presenta repeticiones periódicas. Partiendo de este esquema básico podemos empezar a definir lo que queremos componer. Si tu canción dura de A a B, estaríamos hablando de que un elemento F va a modificar el ritmo de la pista de la siguiente manera: dividimos nuestra obra en dos partes, las cuales estarán definidas por los porcentajes: 61.8% y 38.2%, de acuerdo a la cifra áurea. Posteriormente, estos serán multiplicados por “x” cifra, donde x corresponde al tiempo de duración de la obra. El ejemplo es aún más sencillo: si tu canción dura 4 minutos (240 s), entonces:

240s*0.618Φ = 148.32s; es decir: en el minuto 2 con 47 segundos debemos interceder el ritmo de la obra con un cambio, un puente, un arreglo con instrumento distinto o una composición melódica nueva. Si traemos la secuencia Fibonacci a la mesa, podemos también crear adornos y demás cambios de ritmo en nuestra canción para hacerla más atractiva. La secuencia 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… corresponderá a los minutos o segundos en que haremos un cambio o una tonalidad diferente que implique resaltar dicha nota en ese tiempo.

Grandes compositores como Beethoven, Mozart y Wagner provocaban cambios de ritmo intencionales basados en esta secuencia. Sus composiciones, sin embargo, eran realmente complejas puesto que los números que se usaban no eran los primarios, eran cantidades muy grandes como 2178309 o 53316291173. Pero el simple hecho de analizar la composición de un piano nos remite de nuevo al número áureo. En una escala encontramos 8 teclas blancas y 5 negras, equivalentes a las notas musicales que estarán ordenadas en grupos de 2 y 3. Esta secuencia estaría organizada como 2, 3, 5 y 8.

Entendido por medio de la geometría, a partir de la recta del número áureo se pueden dar diversas formas: desde un sencillo pentágono estrellado hasta redes hexagonales de crecimiento infinito con la misma propiedad Φ. Así exactamente es como el número se desenvuelve en las notas musicales: las más agudas y las más graves tendrán el mismo orden espiral infinito. No hace falta ser un matemático doctrinal para entender esto.

Frecuentemente se ha pensado que este “número de oro” es una mera coincidencia matemática, pero si escuchamos la sublime precisión armónica a la que accedemos con base en él, entonces no es difícil entenderlo como un orden lógico, natural y supremo. Platón decía que es imposible combinar dos cosas sin una tercera, es decir, hace falta una relación entre ellas que las ensamble; quizá la mejor ligazón para esta relación es el todo.

En resumen, la cifra áurea no es más que una traducción matemática, accesible, de un algoritmo empleado por la naturaleza y que destaca por su condición hiperarmónica: es decir, una lección más de perfección estética cortesía del mundo natural.

La divina proporción o cifra áurea es la esencia de muchas obras artísticas. La encontramos fácilmente en algunas muestras de arquitectura, pintura y escultura, que imitaron el patrón para llegar a una simetría ideal. Desde las hojas de los árboles, los espirales de una piña y la formación geométrica de los copos de nieve hasta la dinámica de los agujeros negros y las dimensiones galácticas, las configuraciones biológicas siguen este enigmático algoritmo para definir la armonía perfecta de sus objetos. Y lo maravilloso es que es un modelo replicable en las artes. El caso de la composición musical es especialmente atractivo porque es fácil de lograr y el resultado es sublime

Desde tiempos remotos la cifra áurea estuvo en constante relación con la música: algunas teorías sugieren que Pitágoras descubrió la resonancia de las notas de una cuerda tensa guiado por el número áureo, y que a su vez Platón se basó en esto para crear su modelo de la armonía de las esferas. Ya en el siglo XX encontramos a György Ligeti, el aventurero que se dispuso a componer “Apparitions”, una canción dividida por secciones proporcionales al número áureo.

Antes de comenzar a crear música con el algoritmo de la naturaleza, es importante saber que la medida es una fórmula que da origen a un segundo término, y del que podemos partir: la sucesión de Fibonacci.

Esta sucesión, explicada de manera breve, funciona cuando cada número nuevo es el resultado de la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc… Paralelamente, el número áureo (también llamado Phi o representado con la letra Φ) es un punto concreto que encontramos entre la proporción de dos segmentos en una recta:

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A                                   F                    B

La F es nuestra Φ, equivalente a “1,6180339885…”, también llamado “número de oro”. Es una cifra ilimitada e irracional que no presenta repeticiones periódicas. Partiendo de este esquema básico podemos empezar a definir lo que queremos componer. Si tu canción dura de A a B, estaríamos hablando de que un elemento F va a modificar el ritmo de la pista de la siguiente manera: dividimos nuestra obra en dos partes, las cuales estarán definidas por los porcentajes: 61.8% y 38.2%, de acuerdo a la cifra áurea. Posteriormente, estos serán multiplicados por “x” cifra, donde x corresponde al tiempo de duración de la obra. El ejemplo es aún más sencillo: si tu canción dura 4 minutos (240 s), entonces:

240s*0.618Φ = 148.32s; es decir: en el minuto 2 con 47 segundos debemos interceder el ritmo de la obra con un cambio, un puente, un arreglo con instrumento distinto o una composición melódica nueva. Si traemos la secuencia Fibonacci a la mesa, podemos también crear adornos y demás cambios de ritmo en nuestra canción para hacerla más atractiva. La secuencia 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… corresponderá a los minutos o segundos en que haremos un cambio o una tonalidad diferente que implique resaltar dicha nota en ese tiempo.

Grandes compositores como Beethoven, Mozart y Wagner provocaban cambios de ritmo intencionales basados en esta secuencia. Sus composiciones, sin embargo, eran realmente complejas puesto que los números que se usaban no eran los primarios, eran cantidades muy grandes como 2178309 o 53316291173. Pero el simple hecho de analizar la composición de un piano nos remite de nuevo al número áureo. En una escala encontramos 8 teclas blancas y 5 negras, equivalentes a las notas musicales que estarán ordenadas en grupos de 2 y 3. Esta secuencia estaría organizada como 2, 3, 5 y 8.

Entendido por medio de la geometría, a partir de la recta del número áureo se pueden dar diversas formas: desde un sencillo pentágono estrellado hasta redes hexagonales de crecimiento infinito con la misma propiedad Φ. Así exactamente es como el número se desenvuelve en las notas musicales: las más agudas y las más graves tendrán el mismo orden espiral infinito. No hace falta ser un matemático doctrinal para entender esto.

Frecuentemente se ha pensado que este “número de oro” es una mera coincidencia matemática, pero si escuchamos la sublime precisión armónica a la que accedemos con base en él, entonces no es difícil entenderlo como un orden lógico, natural y supremo. Platón decía que es imposible combinar dos cosas sin una tercera, es decir, hace falta una relación entre ellas que las ensamble; quizá la mejor ligazón para esta relación es el todo.

En resumen, la cifra áurea no es más que una traducción matemática, accesible, de un algoritmo empleado por la naturaleza y que destaca por su condición hiperarmónica: es decir, una lección más de perfección estética cortesía del mundo natural.

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